Klášter či konvent křižovníků s červenou hvězdou při kostele svatého Františka z Assisi je mateřský klášter původního českého církevního rytířského řádu založeného svatou Anežkou Českou. Základní kámen špitálu u románského Juditina mostu byl položen 21. května 1252. Po necelém roce byl už klášter, anebo alespoň špitál v provozu. Na západní straně byla část špitální, východní konec naopak uzavíral prostor halového dvoulodí špitálního kostela sv. Ducha. Celý areál na severní straně přiléhal k Juditinu mostu a k bráně na jeho prvním pilíři. Dnešní podoba areálu je převážně raně novověká s posledními úpravami sahajícími do 20. století. Křižovnický areál dnes skrývá ve svém podzemí hlavně pozůstatky gotické stavby kostela sv. Ducha, který předcházel současnému baroknímu kostelu. Tvoří je vesměs odhalené bohatě profilované svazkové přípory, patky pilířů a sloupů krátkého trojlodí kostela. V rámci prohlídkové trasy muzea věnované stavbě Karlova mostu, které zde dnes sídlí, je pod současným chrámem k vidění odhalená spodní část jižního gotického ústupkového portálu špitálního kostela, který vedl z prostoru chrámu na Juditin most. V souvislosti s portálem se na jeho vnější straně dochovaly též původní úrovně středověkých kamenných dlažeb mostu. Druhou památkou skrytou v sousedství křižovnického areálu, jsou pozůstatky románského Juditina mostu. Jedná se o severní stranu mostního pilíře vystavěného z velkých rezavě zbarvených pískovcových kvádrů. Na této konstrukci byla dodatečně umístěna mostní věž. Ta byla postavena patrně v souvislosti se stavbou staroměstského opevnění v 50. letech 13. století. Dnes zůstává ukryta v jihozápadním rizalitu klášterních budov. Co do rozsahu největší dochovanou část románské mostní stavby na staroměstské straně řeky je možné spatřit pouze vně klášterní budovy. Jde o kompletně dochovaný mostní oblouk – patrně první na staroměstské straně mostu. Jeho prohlídka je možná přes snížený dvorek situovaný podél jižní strany kláštera. Po schodišti přiloženém k jižní straně mostního oblouku lze sestoupit na molo přístaviště lodí, odkud je celá konstrukce vidět a to včetně repliky kamenné skulptury vousaté hlavy muže zvaného „Bradáč“ od sochaře Petra Váni.